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第247章 对拍、Day1第三题

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没错,刚才的猜想是凭直觉和少量笔算搞出来的。

要想验证自己的猜想,除了数学证明,最实用的方式就是对拍。

所谓对拍程序,通俗的说法,就是数据比较器。

方法很简单。

将穷举暴力搜索版本的代码,编译成可执行文件a;

将运用了猜想,优化后的代码编译成b;

然后编写一个随机数据生成器,命名为rand;

接下来,就可以制作对拍程序了。

代码的主体是个有限次的循环。

循环体内部,核心部分是几个system()函数。

先调用“.rand“生成随机数据,存入s.in,再分别调用a、b,读取s.in,输出a.out和b.out两个文本文件。

最后调用“diffa.outb.out“,进行比较。

如果发现两个文本文件不一致,则说明优化后的程序有问题,于是提示错误信息以及出错原因。

这就是对拍,号称最强的调试办法,比GDB之类的调试工具好用多了。

江寒写完对拍之后,设了一个次的循环,花了2分多钟跑完一遍。

结果没有输出任何错误信息,这表示自己的猜想是完全成立的。

下一步,就该把优化后的代码扩展到高精度了。

这一步对很多选手来说,都是个难点,很容易大意之下,写漏一些条件。

比如位数的最大值处理得不好,或者犯下其他的小失误,就会导致运算出bug。

倒也不一定完全不能运行,只是碰到特殊数据时,可能会得出不正确的输出。

运气好的时候,也能正常得分,运气差一点,可能就会丢分了。

高精度运算的基本原理,是模拟手工列竖式计算,其中要考虑数位对齐和进位、借位处理。

这种代码在网上有的是,但运算效率上,那些比较常见的代码,就有点不敢恭维了。

江寒在刷《NOIP宝典》的时候,自己研究出来了一种高精度算法,可以说是不传之秘,比网上能找到的示范代码,要精简和巧妙很多。

在这道题里,江寒要做的就是模拟手算高精度乘除法。

如果不打高精度,那么最多仅能满足40%的数据要求。

这道题满分100,能看懂题目,并写出暴力搜索算法,就能20分。

能发现规律,写出快速排序,就能得到40分。

对于实力有限,有自知之明的选手,做到这里就可以收手了。

只有那些对自己足够自信,且能熟练编写代码进行高精度运算的人,才会继续改造算法,以冲击高分。

高精度的乘法好写,除法就稍微有点难度了。

这里又有两种选择,一个是写高精除高精,满足100%的输入数据要求。

要么就退而求其次,被除数为高精度,除数为单精度,这样也可以满足至少60%的输入数据要求。

写对高精除以单精,能得60分,写出高精除以高精,才有机会得到满分。

但高精除以高精,是相当复杂的,一旦写错、写漏了条件,说不定反而得不偿失,连60分都得不到。

所以,是保证到手60分,还是冒着浪费时间的风险,冲击一下满分?

对于其他人来说,这当然是个艰难的抉择,但对于江寒来说,根本无需纠结。

反正时间也有的是,当然是选择后者了。

江寒花了大约半个小时,写出了双高精除法的版本,并调试通过。

然后设计了几组极限数值,代入进去运算,结果与笔算结果完全一致。

边界条件没问题,这个程序出问题的几率就相当低了。

倒也不是不能用系统作弊。

做出爆搜程序后,可以通过20%的校验点,系统就提示了一次获得“学以致用”积分。

运用了猜想,改为快速排序后,系统再次提示,获得了“学以致用”积分。

改成高精度后,系统也有获得更多积分的提示。

这说明,江寒对程序做出的每次改进,都能使其通过更多的校验点。

但系统的帮助也只能到这里了,只能据此判断出,每个步骤中的程序,都是可以得分的,却无法判断出是否能得到满分。

江寒只能依靠自己丰富的编程经验,尽可能保证程序无BUG。

搞定了前两道题后,时间已经过去了1个半小时。

剩下的两个小时,全部交给最难的第三题。

题目是《开车旅行》。

题目概述:将N个城市编号为1~N,编号小的城市在编号较大的城市之西。

各个城市海拔都不一样,城市i的海拔为Hi,城市i与j之间的距离d[i,j]为两城市海拔之差的绝对值。

也就是说d[i,j]=|Hi-Hj|。

A、B二人轮流开车,从A开始,每日轮换。

选择一个城市S为起点,一直向东,最多行驶X公里,就结束。

A、B驾驶风格不同,B总是沿着前进方向,选择最近的城市作为目的地,A总是沿着前进方向,选择第二近的城市作为目的地。

PS:如果两个城市距离相同,则海拔低的视为较近。

如果其中任何一人,无法按照自己的原则选出目的地,或者到达目的地会使公里总数超过X,就结束旅行。

输入文件中包含如下内容:城市N的数目,城市1~N的海拔高度,X0,M组Si和Xi。

输出文件中,要求回答两个问题。

1、对于给定的X=X0,从哪一个城市出发,A开车行驶的路程与B开车行驶的路程比值最小?

2、对于任意给定的X=Xi和出发城市Si,A、B开车行驶的路程总数是多少?

说实话,这道题的难点,主要在于题目的表述比较复杂。

一般人光看懂题目,就至少需要15分钟……

江寒也足足花了5分钟,才搞清楚题目的意思。

但如果让他评价这道题的难度……

勉强3星吧。

这个题目的简单之处在于,哪怕用最笨拙的办法,写个暴力搜索程序,都能保底70分。

可以说是白给。

但如果想拿满分,难度直接飙升到天际。

毕竟题目中规定:对于100%的数据,有1≤N≤100,000,1≤M≤10,000;

-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000;

0≤X0≤1,000,000,000;

1≤Si≤N;

0≤Xi≤1,000,000,000。

其中,数据保证Hi互不相同。

江寒很想吐槽,海拔的上限是10亿,这么高的地方,肯定不在地球上吧?

而海拔的下限-10亿,这已经LOW穿地心了喂!

好吧,又是一个“艰难”的选择,到底是稳定拿70分,还是冒着巨大的风险,冲击更高的分数?

这道题的关键仍然是数据预处理。

预处理得好,直接难度减半。

关于预处理,有很多可行的办法,离散化+链表、双向链表、平衡树……

甚至STL的set都可以。

但不能用复杂度为O(n^2)的算法,那样很容易在校验时,时间超限。

毕竟根据规定,每个校验点只有1秒的运算时间。

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